Одним из подклассов линейных кодов являются циклические коды, удовлетворяющие дополнительному сильному структурному требованию. В силу этой структуры поиск «хороших кодов», контролирующих ошибки, в классе циклических кодов оказался наиболее успешным. При этом в качестве математического аппарата, облегчающего поиск «хороших кодов», была ис-пользована теория конечных полей Галуа. Следует отметить тот факт, что вне класса циклических кодов теория полей Галуа помогает мало; большин-ство завершенных построений, использующих идеи этой теории, относятся именно к циклическим кодам .


Важность циклических кодов обусловлена также тем, что заложенные в основу их определения идеи теории полей Галуа приводят к процедурам ко-дирования и декодирования, эффективным как с алгоритмической, так и с вычислительной точки зрения. В противоположность необходимым для про-извольного линейного кода табличным методом декодирования алгоритми-ческие методы декодирования находят важные практические приложения.

Коды Боуза – Чоудхури - Хоквингема ( БЧХ ) представляют собой обши-рный класс циклических кодов, способных исправлять несколько ошибок и занимающих заметное место в теории и практике помехоустойчивого коди-рования.

Интерес к кодам БЧХ определяется по меньшей мере несколькими обстоятельствами:
• среди кодов БЧХ при небольших длинах существуют хорошие коды (однако не самые лучшие из известных);
• программная реализация процессов кодирования и декодирова-ния относительно проста;
• коды Рида - Соломона, являющиеся широко известным подклас-сом недвоичных кодов, обладают одними из наиболее оптимальных свойств среди известных кодов и прозрачной весовой структурой.

Использование помехоустойчивых кодов считается основным средством обеспечения требуемой достоверности передачи данных. В частности, дво-ичные циклические помехоустойчивые коды используются в системах про-мышленной автоматизации, радиоинтерфейсах, кодеках видеопоследова-тельностей, шинах передачи данных процессоров, протоколах передачи дан-ных пейджинговых сетей, современных протоколах беспроводных сетей (HyperLAN1). Недостаток любого циклического кода при классической реа-лизации – большое время кодирования/декодирования, что ограничивает его применение в системах параллельной передачи данных.

В настоящее время существует два основных типа БЧХ - кодеров: несис-тематические и систематические. Вычисление несистематических корректи-рующих кодов осуществляется умножением информационного слова на по-рождающий полином, в результате чего образуется кодовое слово, карди-нально отличающееся от исходного информационного слова, а потому для непосредственного употребления категорически непригодное. Для приведе-ния полученных данных в исходный вид выполнить ресурсоем-кую опера-цию декодирования, даже если данные при передаче по каналу не были ис-кажены, то есть не требуют восстановления.

При систематическом кодировании исходное информационное слово ос-танется неизменным, а корректирующие символами четности дописы-ваются в конец информационного слова, благодаря чему операция декодирования вызывается лишь в случае действительного разрушения данных.