Для передачи информации в цифровой технике используются кодовые слова, состоящие из набора логических значений «0» и «1». Так как этих значений всего два, то и действия, выполняемые над ними, отличаются от общематематических. Законы взаимодействия логических величин были разработаны математиком Д. Булем. Этот набор правил называется алгеброй логики, или, по имени своего создателя, - булева алгебра. Основы булевой алгебры базируются на использовании только двух переменах, допустим a и b:

1. Логическое сложение (дизъюнкция) – логическое «или», определяет следующие правила: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=1.

2. Логическое умножение (конъюнкция) – логическое «и», определяет следующие правила: 0*0=0, 0*1=0, 1*0=0, 1*1=1.

3. Инверсия (отрицание) – логическое «не», применение данного действия к переменной меняет ее значение на противоположное.

Элементы, выполняющие одну или несколько перечисленных выше функций, называются логическими. Выделяют несколько базовых логических элементов, в зависимости от выполняемых ими функций: «И», «ИЛИ», «НЕ», «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ», «И-ИЛИ-НЕ». Помимо функций в алгебре логики применяются различные законы, позволяющие выполнять преобразования над выражениями (v – логическое сложение, * - логическое умножение):

1. Переместительный закон – от изменения мест переменных значение функции не меняется: AvB=BvA, A*B=B*A.

2. Сочетательный закон – от изменения очередности вычислений значение функции не меняется:
(AvB)vC=Av(BvC), (A*B)*C=A*(B*C).

3. Распределительный: (AvB)*C = A*BvA*C, Av(B*C) = (AvB)*(AvC).

4. Правила де Моргана: не(AvB) = неA*неB, не(A*B) = неAvнеB.

5. Идемпотенция: AvA = A, A*A = A.

6. Поглощение: Av(A*B) = A, A*(AvB) = A.

7. Операции над переменной и ее инверсией: AvнеA = 1, A*неA = 0.

8. Операции с константами: Av0 = A, Av1 = 1, A*1 = A, A*0 = 0.

9. Двойное отрицание: не (неA) = A.